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预条件USSOR迭代法及比较定理

田秋菊，李金秋

辽宁石油化工大学学报 2011, 31 (4): 91-94. DOI: 10.3696/j.issn.1672-6952.2011.03.024

摘要（375）

在预条件矩阵[WTHX]P=I+R[WTBZ]下,提出了新的USSOR迭代法。通过矩阵理论,证明了在非奇异[WTHX]M-矩阵和非奇异H-矩阵下该预条件[WTBZ]USSOR迭代法收敛，并给出了非奇异[WTHX]M-矩阵下预条件[WTBZ]USSOR迭代法与经典USSOR迭代法的比较性定理，揭示了该预条件加快了USSOR迭代法的收敛速度,最后用数值例子验证了定理的正确性。

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非奇H -矩阵的一个简捷判据

裴芳芳,宋岱才,田秋菊

辽宁石油化工大学学报 2009, 29 (2): 78-80.

摘要（478）

PDF （179KB）（170）

设A=(aij)∈Cn×n ,若存在α∈(0,1),使∀i∈N ={1,2,…,n},|aii|≥Rα
i (A )S1-α
i (A ),则称A 为
Ostrowski对角占优矩阵。首先推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;最后得到了
判别非奇异H -矩阵的一个判定方法。进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H -矩阵的理论,为
计算数学、矩阵论、控制论、经济数学等相关领域的研究奠定了坚实的基础。

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迭代矩阵谱半径的上界

田秋菊，宋岱才

辽宁石油化工大学学报 2008, 28 (3): 79-82.

摘要（349）

PDF （202KB）（356）

针对大型线性方程组求解时常用的几种迭代方法，对于系数矩阵[WTHX]A[WTBX]为α-严格对角占优矩阵的情况，给出了迭代矩阵谱半径新的上界，并讨论了JOR方法参数的选取范围。结果不仅适用于α-严格对角占优矩阵，还适用于广义α-严格对角占优矩阵,改进了已有结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。

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解变分不等式的广义拟牛顿法

田秋菊, 宋岱才

辽宁石油化工大学学报 2005, 25 (2): 95-98.

摘要（303）

PDF （250KB）（221）

变分不等式问题(记为VIP(X, F))就是求一个x ∈ X R ⁿ, 使得F(x) ^T(y -x)≥0 , y ∈ X R ⁿ 。将VIP(X, F)转化为混合非线性互补问题, 提出了一种解变分不等式的拟牛顿法。若ω ^＊是VIP(X, F)的解, H _＊ ⁰={ h(x ＊), gi(x ^＊);i ∈ B(x ^＊)}列满秩, Q(ω ^＊)+H ^＊H ^＊T 是正定矩阵, T _i(ω), i =1 , 2 , 4 连续可微, T ^′ _i(ω), i=1, 2, 4 在点ω ^＊的邻域N(ω ^＊ , δ)内满足李普希兹条件, 那么由算法确定的序列{ω ^k}Q-二次收敛到VIP(X , F)的解ω ^＊。并在没有严格互补松弛性条件下证明了Q-超线性收敛

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